Георгий Рюриков (barson) wrote,
Георгий Рюриков
barson

Categories:

Введение в биологию — пост №14


XIV
Размер имеет значение


Клетки, из которых построено всё живое, обладают одним важным свойством, которое хорошо известно даже младшеклассникам: они очень маленькие. Разные клетки могут довольно сильно отличаться размерами: диаметр клеток бактерий может составлять единицы мкм (микрометр — 10-6 м, или тысячная доля миллиметра), диаметр клеток животных и растений обычно составляет десятки и сотни мкм. Но клетки никогда не бывают по-настоящему большими — ну хотя бы размером с кролика, не говоря уже чтобы со слона. Почему так?

Всем нам знакомо понятие масштаба: глядя на рисунок, я в общем случае не могу определить, какого размера изображённый на нём предмет. Нарисована ли табуретка или её уменьшенная копия? Или какого размера планета, которую я вижу в телескоп? Просто так сказать нельзя — нужно знать масштаб. Ничто не запрещает предположить, что объект, имеющий такую форму и строение, намного больше или намного меньше. Из геометрии мы знаем понятие подобия — мы можем представить себе такую же штуку, но больше. Или меньше.




Но есть одна важная вещь, которая состоит в том, что геометрическое подобие не означает подобия физического. На самом деле «такая же штука, но больше» — уже не такая же. Давайте представим себе конкретный пример. Пусть у меня есть дом. Ну или дворец. (Ну или на худой конец сарайчик.) Пусть он для простоты (так будет удобнее для наших целей) имеет форму правильного куба. Ну, и пусть он по каким-то причинам должен стоять на сваях — эдаких курьих ножках (возможно, мне не дают покоя лавры Бабы-Яги, ну, или просто мой дворец стоит в подтопляемой местности). Я нанимаю инженера, чтобы он рассчитал необходимую толщину свай. Что он делает? Очевидно, нагрузка на сваи тем больше, чем больше масса моего сарайчика. Вся эта нагрузка «опирается» на площадь, равную суммарной площади сечения свай. Именно из этих соображений инженер и сделает мне расчёт — площадь сечения свай определяется исходя из приходящейся на них нагрузки.

Теперь представим себе, что я, посмотрев на избушку соседа, и увидев, что она больше, говорю: «Нет, стой, сделай-ка мне точно такую такую же, но чтобы всё было в два раза больше! А в остальном чтобы точная копия». Что скажет мне на это инженер? Если мы увеличиваем длину стороны кубического дворца в два раза, объём увеличится в восемь раз. (Представьте себе, сколько маленьких кубиков помещается в полученный «большой» куб.) Значит, и нагрузка увеличится в восемь раз. Значит, и площадь сечения опор должна увеличится в восемь раз. А если я, как мне хотелось, увеличу диаметр свай в два раза, площадь их сечения увеличится всего в четыре раза, так как она, как и всякая площадь, пропорциональна квадрату (второй степени) линейных измерений. Масса пропорциональна объёму, а объём пропорционален кубу (третьей степени) линейных измерений. Вывод? Опоры придётся делать толще, и вместо увеличенной копии у меня будет избушка с непропорционально толстыми ногами.





Это значит, что если я вдруг захочу сделать комара размером со слона, то у него и ноги будут уже как у слона. И с крыльями тоже, кстати, будут проблемы, потому что чтобы увеличить площадь поверхности крыльев во столько же раз, во сколько увеличится масса, их размеры придётся увеличивать непропорционально. Это будут гигантские крылья, с которыми никакое животное не управится. Поэтому летающих слонов и не бывает, и даже летающих коров. (Вы, кстати, обращали внимание, что у кондора длина крыльев относительно тела гораздо больше, чем у воробья?)




Итак, «из того, что было сейчас доказано, мы ясно видим невозможность не только для искусства, но и для самой природы беспредельно увеличивать размеры своих творений» (Галилео Галилей, «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки»).

Различие в соотношении площадь/объём, характерное для подобных объектов, касается не только площади опоры. Для очень многих процессов важное значение будет иметь площадь поверхности. Например, для ответа на вопрос о том, как быстро некая данная штуковина с заданной температурой будет остывать, нужно знать количество содержащейся в ней теплоты (которое при заданной температуре пропорционально объёму) и эффективность отдачи тепла (которая пропорциональна площади поверхности нашей штуковины). При увеличении штуковины, как мы убедились, объём растёт быстрее площади поверхности, поэтому большая штуковина будет остывать хуже, чем маленькая. Вообще, довольно очевидно, что ложка супа остынет быстрее, чем целая кастрюля.

Это будет верно в том случае, если мы сохраняем пропорции. Но, вообще говоря, при том же объёме площадь поверхности может быть разная. Если ту же кастрюлю супа разлить большой и тонкой лужей, её площадь поверхности (через которую она остывает) сильно увеличится, и она остынет так же быстро, как одна ложка. Так же, как и горячий чай, если его налить в блюдце.




Это, например, означает, что у животных, для которых важно сохранять внутреннее тепло, будут определённые ограничения на размер. Теплокровные животные, такие как млекопитающие, вынуждены тратить часть энергии на поддержание высокой температуры. Мелкое животное слишком эффективно остывает, поэтому совсем крошечными млекопитающие быть не могут. Самые мелкие млекопитающие — землеройки, масса такой зверюшки может составлять всего несколько грамм. Для того, чтобы просто поддерживать температуру тела, землеройка вынуждена съедать в день больше, чем она весит сама! Быть ещё меньше становится совсем уж катастрофически невыгодно, поэтому млекопитающих размером с блоху мы никогда не увидим.




У слона, кстати, будет обратная проблема — он будет перегреваться. Поэтому он лысый. (Обратите внимание, что другие очень крупные наземные млекопитающие тоже лысые — бегемоты, носороги, — хотя они не родственники ни слонам, ни друг другу.) Ещё один способ эффективно отдавать тепло — «растечься лужицей», увеличив площадь поверхности. У слона большие уши — это «радиаторы», которые незначительно влияют на объём, но сильно увеличивают площадь поверхности. Такая штука отдаёт тепло лучше.




Кстати, существует общее правило (правило Бергмана), согласно которому представители широкоареальных видов (теплокровных), живущие в холодном климате, обычно крупнее своих собратьев из тёплых краёв. Это понятно, ведь крупному легче экономить тепло. Например, тундровые волки существенно крупнее волков, живущих в пустыне. Другое правило (правило Аллена) говорит о том, что там, где холодно, у животных и пропорции будут другие — на севере волки будут «коренастые», а на юге — стройные и длинноногие. Это правило, кстати, с определёнными оговорками выполняется и для людей — именно поэтому среди лучших баскетболистов и бегунов так много выходцев из Центральной Африки.




Но вернёмся к клеткам. Клетка осуществляет обмен веществ — получает вещества из окружающей среды, расходует их в ходе жизнедеятельности, а конечные продукты выводит наружу. Скорость поступления веществ в клетку лимитируется её площадью поверхности, а потребление — пропорционально объёму. Скажем, если я увеличу диаметр клетки в 10 раз, её площадь поверхности вырастет в 100 раз, а объём — в 1000 раз. Можно ожидать, что кислорода такой клетке понадобится в 1000 раз больше, а поступает он в клетку при помощи диффузии сквозь мембрану, — и теперь его недостаточно. Скорость, с которой кислород будет диффундировать дальше «вглубь» клетки, останется прежней, и клетка начнёт «задыхаться». Поэтому клетки маленькие.

Как мы понимаем, эту проблему в принципе можно решить изменением формы. Большие клетки на самом деле бывают. Но они очень длинные и тонкие. Понятно, что при такой форме отношение площади поверхности у них примерно такое же, как у маленьких. Таковы, например, мышечные клетки — они могут иметь длину в несколько сантиметров. У некоторых грибов длинные тонкие нити (гифы), из которых собственно состоит сам гриб, могут вообще не иметь межклеточных перегородок, так что при желании их можно рассмотреть как очень-очень длинные клетки. Правда, они должны быть многоядерными (кстати, так же, как и мышечные очень-очень длинные клетки), потому что различные РНК, синтезирующиеся в ядре, должны эффективно распространяться по всей цитоплазме. У длинной клетки везде, для каждого участка цитоплазмы должна быть не слишком далеко её поверхность, — но и ядро тоже. Поэтому можно представить себе эти образования и как множество клеток, лишённых перегородок.





Дополнительные ссылки:
http://www.bio-faq.ru/zzz/zzz007.html
http://www.dinosaurtheory.com/scaling_ru.html
https://www.youtube.com/watch?v=DiJd-EUQVNc


(продолжение следует)

Введение в биологию — оглавление
Tags: Введение в биологию, Наука, Образование
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments