December 16th, 2018

По ту сторону решётки

Что может быть проще, чем задачи по генетике? Если, конечно, понимать, как их решать. К сожалению, за словом «понимаю» слишком часто стоит привычка совершать какие-то псевдомагические действия, совершенно не вникая в их смысл. К такого рода псевдомагическим действиям относится рисование так называемой решётки Пеннета — замечательный лайфхак, делающий решение многих задач простым и наглядным. Одна беда — если «разрешать» решётке решать задачу за тебя, последствия могут быть непредсказуемыми. Там же как — надо что-то такое нарисовать, а потом просто пересчитать нужные клеточки. Я помню, когда я учился в первом классе, мы пользовались счётными палочками. Это чтобы посчитать что-нибудь. Дают тебе пример: сколько будет 3+3? Берёшь такой, отсчитываешь: раз, два, три палочки. Потом добавляешь к ним ещё: раз, два, три палочки. И пересчитываешь, сколько получилось: раз, два, три, четыре, пять, шесть палочек. Хотя во втором классе так делать уже как-то неприлично. Почему же в генетике это делают и в одиннадцатом, пальцем пересчитывая нарисованные клеточки? Самое простое и неприятное, что при этом может произойти — можно просто ошибиться при таком пересчёте. Если клеточек много, да ещё и нарисована решётка не очень аккуратно, люди ошибаются очень часто. Получил неправильный ответ — и не знаешь, что он неправильный. Обидно.



Какова на самом деле логика, которую использует решётка? Например, на приведённой картинке, которая есть в каждом учебнике и иллюстрирует вывод третьего закона Менделя. Каким образом можно узнать, какова будет частота в потомстве двух родителей-дигетерозигот (AaBb x AaBb) генотипа aabb (зелёные морщинистые семена)? Для того, чтобы получился потомок aabb нужно, чтобы гамета ab встретилась с гаметой ab. Каждый из четырёх типов гамет у каждого родителя равновероятен, и вероятность эта составляет 1/4. То есть с вероятностью 1/4 появляется «нужная» яйцеклетка, и в 1/4 из них нам «повезёт» и со сперматозоидом тоже. Вероятность такого совпадения составляет 1/16, это и есть частота генотипа aabb. Так вычисляется вероятность каждого из вариантов встречи гамет, то есть каждой клеточки в решётке. «Озвучивая» для себя эту логику, мы следуем очень хорошему правилу — цифры в ответе всегда должны быть результатом вычислений, а не магических действий. Если мы получаем «на выходе» цифры, значит, у нас были какие-то цифры «на входе». Кстати, расщепление, получаемое в третьем законе Менделя (9:3:3:1), элементарно выводится и без рисования решётки. Логика здесь такая. Признаки у нас независимы, это значит, что среди жёлтых семян такой же процент морщинистых, как и среди зелёных, и как и среди всех семян. И наоборот: среди морщинистых такой же процент жёлтых, как и среди гладких, и как и среди всех. Для вычисления долей по каждому признаку в отдельности мучиться не надо: их предсказывает второй закон Менделя (3:1). Ведь если мы рассматриваем только цвет, то имеем деле со скрещиванием Аа х Аа. А если только форму, то Bb х Bb. Итак, например, зелёных семян у нас четверть. Морщинистых семян тоже четверть. Сколько зелёных морщинистых? Если зелёных четверть, то четверть из них морщинистые, это даёт 1/16. Сколько жёлтых гладких? Жёлтых 3/4, гладких из них тоже 3/4, это даёт 3/4*3/4=9/16. Жёлтых у нас 3/4, из них морщинистых 1/4, то есть 3/4*1/4=3/16. Ну и зелёных 1/4, из них гладких 3/4, это даёт 1/4*3/4=3/16. И никакого пересчитывания клеточек пальцами.

Вычисления, которые «производит» решётка, более громоздкие. Решётка «вычисляет» вероятность каждой клеточки, потом клеточки с совпадающими результатами складываются. Но если честно проговаривать про себя все вычисления, то ошибки не будет. Начинаются эти вычисления с «входных» данных, что вероятности всех гамет равны 1/4 (то есть «все строки одинаковой высоты, и столбцы одинаковой ширины). Но если, скажем, взять задачу на сцепленное наследование с кроссинговером, то вероятности гамет будут различны. Например, скрещиваем дигетерозиготных родителей (AaBb x AaBb). Гены сцеплены, пусть у обеих особей доминантные гены находятся в одной хромосоме, рецессивные — в другой. Кроссинговер 20%. Это означает, что у каждого из родителей появляется четыре типа гамет: AB 40%, ab 40%, Ab 10%, aB 10%. Эти цифры и придётся использовать, вычисляя вероятность каждой клеточки в решётке. Но у нарисованной на бумаге решётки площадь каждой клеточки одинакова, и это может сбивать с толку. Но если понимать, что делаешь, и почему делаешь именно так, то всё будет хорошо.